講座內(nèi)容：反應(yīng)擴(kuò)散方程理論自三大著名工作（Luther1906, Fisher和Kolmogorov等1937)）開始，發(fā)展迅速，建模系統(tǒng)更趨復(fù)雜并涉及更多領(lǐng)域。比如生態(tài)或生物系統(tǒng)中具有隨機(jī)游走的生物種群耗散模型（Skellam 1951），就是基于種群隨著時(shí)間推移從一個(gè)點(diǎn)遷移到另一個(gè)點(diǎn)的概率經(jīng)典建模中，加入了常系數(shù)的擴(kuò)散項(xiàng)。

本文考察了一類生物種群由高密度向低密度區(qū)遷移擴(kuò)散的更一般的拋物型模型，耗散過程依賴于種群密度作為一種循環(huán)演變的調(diào)節(jié)機(jī)制，即擴(kuò)散系數(shù)成為動(dòng)態(tài)的種群函數(shù)。首先，運(yùn)用Taylor級(jí)數(shù)高階項(xiàng)以及中心流型方法獲得相平面上余維數(shù)為1的非雙曲點(diǎn)附近的局部行為，然后借助Lie對(duì)稱的約化方法探討了模型的有界行波解問題。Lie對(duì)稱方法目前仍然有許多值得深入的課題，比如偏微分方程求解精確解的問題等。