講座人: 肖杰、徐帆、鄧邦明、邱宇、張賀春、周宇、朱彬
講座日期：2020-11-26至2020-11-27
講座時(shí)間：8:30---17：30
報(bào)告地點(diǎn)：線上（騰訊會(huì)議 ID 796 633 484）
主辦單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
報(bào)告題目一：關(guān)于量子仿射代數(shù)的基
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
肖杰，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，1988于北京師范大學(xué)畢業(yè)獲博士學(xué)位，主要科研方向?yàn)榇鷶?shù)表示論和量子群。曾獲得國(guó)家杰出青年基金，教育部跨世紀(jì)人才基金，2007年獲教育部自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（1/4）。擔(dān)任中國(guó)科學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（中、英）、數(shù)學(xué)年刊（中、英）、Algebra Colloquium等編委，Pure and Applied Mathematics Quarterly 副主編，曾擔(dān)任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，2006年11月至2017年5月任清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系主任，2014年10月至2017年5月任清華大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)。相關(guān)研究成果見(jiàn)于Invent. Math.、Duke Math.、Compositio Math.、J. Algebra等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
因?yàn)榱孔尤旱?/span>Ringel-Hall代數(shù)的實(shí)現(xiàn)，Lusztig 利用quiver 表示族上的perverse sheave建立了量子群的典范基。在有限型情況下，典范基（Lusztig)和PBW 基（Ringel)可以按quiver 表示的幾何序得到代數(shù)化的構(gòu)造。在仿射型情形下這變成了更困難的問(wèn)題。這里基于Lusztig, Beck-Nakajima, 林宗柱-肖杰-張光連和鄧邦明-杜杰-肖杰等人的工作基礎(chǔ)，介紹徐翰（在趙明慧和肖杰的協(xié)助下）的一個(gè)新的結(jié)果：利用tame quiver 表示自足給出了整形式下仿射型典范基的代數(shù)構(gòu)造。
報(bào)告題目二：Realizing the whole quantum group via Lusztig's simple perverse sheaves
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
徐帆，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系副教授、博士生導(dǎo)師，2007年于清華大學(xué)畢業(yè)獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論和量子群。曾于2009年2月至2010年1月在德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)做洪堡博士后研究。主持或完成國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目多項(xiàng)。相關(guān)論文見(jiàn)于Duke Math. J.、Trans. AMS.、J. Algebra等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
In this talk, we generalize Lusztig's work on realizing the positive part of a quantum group as the Grothendieck group of some subcategory of the bounded derived category of constructible sheaves over varieties of representations of a quiver Q. We construct the Heisenberg double and Drinfeld double of the Grothendieck group and then give a categorifical realization of the whole quantum group corresponding to Q.
報(bào)告題目三：Fourier transforms on Ringel-Hall algebras
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
鄧邦明，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，1993年于瑞士蘇黎世大學(xué)畢業(yè)獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論和量子群。曾于1997年8月至1999年5月任德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)洪堡學(xué)者，于2002年獲教育部第三屆高校青年教師獎(jiǎng)，于2007年獲教育部自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（3/4）?，F(xiàn)任Front. Math. China編委，主持或完成國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目等多項(xiàng)。相關(guān)研究成果見(jiàn)于Comm. Math. Helvetici、Trans. AMS.、Adv. Math.等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
We study Fourier transforms on the double Ringel-Hall algebra of a quiver, and make a comparison between Lusztig's symmetries of the double Ringel-Hall algebra and the isomorphisms defined by Sevenhant and Van den Bergh via combining BGP-reflection isomorphisms and Fourier transforms. This talk is based on joint work with Chenyang Ma.
報(bào)告題目四：Global dimension function and deformation of stability conditions
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
邱宇，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心研究員、博士生導(dǎo)師，2011年于英國(guó)巴斯大學(xué)畢業(yè)獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論和幾何拓?fù)?。曾?/span>2012年至2016年在加拿大主教大學(xué)、挪威科技大學(xué)等從事博士后研究工作，于2016年至2018年擔(dān)任香港中文大學(xué)研究助理教授，獲得2016年國(guó)際代數(shù)表示論方向的最高獎(jiǎng)ICRA獎(jiǎng)。主持或完成北京市自然科學(xué)重點(diǎn)基金、香港自然科學(xué)基金和挪威自然科學(xué)基金多項(xiàng)。相關(guān)研究成果見(jiàn)于Invent. Math.、Math. Ann.、Trans. AMS、 Adv. Math.等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
We review the recent works on q-deformation of categories, stability conditions and quadratic differential. We emphasize the role of global dimension functions, and in particular, for how it sheds lights on contractibility on spaces of stability conditions.
報(bào)告題目五：Calabi-Yau-X categories of graded gentle algebras
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
周宇，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心副教授，2013年于清華大學(xué)畢業(yè)獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論。曾先后在挪威科技大學(xué)、德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)做博士后研究工作。相關(guān)研究成果見(jiàn)于Adv. Math.、Trans. AMS、Compositio Math.等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
We give a topological model for the finite dimensional derived category of the Calabi-Yau-X completion of a graded gentle algebra, via a graded decorated marked surface. We show a bijection between double graded closed arcs on the surface and X-spherical objects in the category, and an equality between double graded intersections between arcs and dimensions of double graded Homs between the corresponding objects. As an application, we obtain a topological realization of the Lagrangian immersion of the derived category of a graded gentle algebra.
報(bào)告題目六：From root of unity to generic
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
張賀春，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，1990年于中國(guó)科學(xué)院畢業(yè)獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)闊o(wú)限維李代數(shù)和量子群。曾在丹麥、日本、荷蘭、澳大利亞等國(guó)家多所大學(xué)與研究所進(jìn)行博士后和訪問(wèn)研究。相關(guān)研究工作見(jiàn)于Comm. Math. Phys.、Lett. Math. Phys.、J. Algebra等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
The representation theory of quantum coordinate algebra Cq[G] is divided into two parts according to q being a root of unity and q being generic. These two parts look quite different. However, I will mainly talk about their common features. Especially, some irreducible Cq[G]-modules at q being generic can be obtained from the irreducible Ce[G] -modules at a root of unity e through an asymptotic procedure.
報(bào)告題目七：Some constructions of abelian or triangulated categories
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
朱彬，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，1999年于德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)畢業(yè)獲博士學(xué)位。研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論和叢理論。曾在德國(guó)，英國(guó), 美國(guó)，法國(guó)，比利時(shí)，加拿大，韓國(guó)，日本等國(guó)家多所大學(xué)與研究所進(jìn)行訪問(wèn)研究。主持或完成多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。相關(guān)論文見(jiàn)于Trans. AMS.、J. Lond. Math. Soc.、Math. Z.、J. Algebra等雜志。
報(bào)告簡(jiǎn)介：
Abelian categories and triangulated categories are two fundamental structures in mathematics. The semisimple categories are the only categories which are abelian and triangulated. One can form complexes from abelian categories to get homotop categories, and then derived categories by localization, which are triangulated. One can also get abelian categories by forming the hearts of t-structures in the triangulated categories.
In this talk, we will recall the classical constructions of abelian or triangulated categories, and then to survey the “new” constructions which arising from the study of cluster algebras: cluster tilting theory.
This talk bases joint works with Steffen Koenig, Yu Liu, Panyue Zhou
